๐Ÿงฎ Differentiation & Integration (Manual + ClassWiz)

Ringkasan
Topik SPM: Pembezaan โ€ข Kamiran โ€ข Kecerunan

Setiap seksyen tunjuk langkah manual (untuk markah kaedah) dan cara guna ClassWiz (SHIFT โ†’ CALC โ†’ d/dx, โˆซ) untuk semak hasil dengan cepat.

1) Kecerunan & Persamaan Tangen

๐ŸŽฏ Soalan

Diberi y = 3xยฒ โˆ’ 5x + 1.

  1. Cari dy/dx
  2. Cari kecerunan apabila x=2
  3. Cari persamaan tangen pada titik x=2

โœ๏ธ Penyelesaian Manual

(a) dy/dx = 6x โˆ’ 5 (b) m = (6x โˆ’ 5)|โ‚“โ‚Œโ‚‚ = 12 โˆ’ 5 = 7 (c) y = 3(2)ยฒ โˆ’ 5(2) + 1 = 3 Persamaan tangen: y โˆ’ 3 = 7(x โˆ’ 2) โ‡’ y = 7x โˆ’ 11

โš™๏ธ Bantuan ClassWiz

  1. MODE โ†’ 1 (COMP)
  2. Taip: d/dx(3x^2 โˆ’ 5x + 1, x, 2)
  3. Tekan = โ†’ Paparan: 7

Untuk nilai y: 3ร—2ยฒ โˆ’ 5ร—2 + 1 = 3

Hasil sama seperti langkah manual, tetapi tunjuk derivatif dalam kerja bertulis untuk markah.

2) Pembezaan Fungsi Trigonometri

๐ŸŽฏ Soalan

Cari kecerunan fungsi y = sin x pada x = ฯ€/6.

โœ๏ธ Penyelesaian Manual

dy/dx = cos x โ‡’ cos(ฯ€/6) = โˆš3 / 2 โ‰ˆ 0.8660
Gunakan RAD untuk fungsi trigonometri terhadap x (bukan DEG).

โš™๏ธ Bantuan ClassWiz

  1. SHIFT โ†’ SETUP โ†’ Angle โ†’ 2:Rad
  2. d/dx( sin(x), x, ฯ€/6 ) =
  3. Output: 0.8660254...
Jika kalkulator dalam DEG, jawapan akan salah. Sentiasa guna RAD bagi pembezaan trigonometri.

3) Kamiran Pasti (Definite Integral)

๐ŸŽฏ Soalan

Hitungkan โˆซโ‚ยณ (2xยฒ โˆ’ x + 1) dx.

โœ๏ธ Penyelesaian Manual

โˆซ(2xยฒ โˆ’ x + 1) dx = (2/3)xยณ โˆ’ (1/2)xยฒ + x Gantikan 3 dan 1: = [(2/3)(27) โˆ’ (1/2)(9) + 3] โˆ’ [(2/3)(1) โˆ’ (1/2)(1) + 1] = (18 โˆ’ 4.5 + 3) โˆ’ (0.67 โˆ’ 0.5 + 1) = 16.5 โˆ’ 1.17 = 15.33

โš™๏ธ Bantuan ClassWiz

  1. MODE โ†’ 1 (COMP)
  2. Taip: โˆซ(1, 3, 2x^2 โˆ’ x + 1, x)
  3. Tekan = โ†’ 15.3333333

4) Kamiran Trigonometri

๐ŸŽฏ Soalan

Hitungkan โˆซโ‚€^{ฯ€/3} sin x dx.

โœ๏ธ Penyelesaian Manual

โˆซ sin x dx = โˆ’cos x โ‡’ [โˆ’cos x]โ‚€^{ฯ€/3} = โˆ’cos(ฯ€/3) + cos(0) = โˆ’1/2 + 1 = 0.5

โš™๏ธ Bantuan ClassWiz

  1. SHIFT โ†’ SETUP โ†’ Angle โ†’ 2:Rad
  2. โˆซ(0, ฯ€/3, sin(x), x)
  3. Tekan = โ†’ Paparan: 0.5

๐Ÿงพ Ringkasan & Petua

Fungsi Kalkulator

d/dx( f(x), x, a ) โ†’ nilai terbitan di x=a โˆซ( a , b , f(x) , x ) โ†’ nilai kamiran pasti SHIFT โ†’ CALC โ†’ d/dx dan โˆซ

Petua Peperiksaan

1๏ธโƒฃ Tulis langkah algebra untuk markah kaedah. 2๏ธโƒฃ Gunakan kalkulator untuk semak kecerunan / luas. 3๏ธโƒฃ Guna RAD untuk fungsi trigonometri terhadap x. 4๏ธโƒฃ Semak tanda (+/โˆ’) bagi kawasan bawah paksi x.