📈 Graphing Support (Table Mode)

Ringkasan
Topik SPM: Lakaran graf cepat menggunakan MODE → TABLE

Guna TABLE untuk jana nilai \(y=f(x)\), uji pemintasan, turning points, simetri, dan pertemuan dua graf. Masih perlu tunjuk langkah manual untuk markah kaedah (cth. derivatif untuk turning point).

1) Kubik: Pemintasan & Turning Points

🎯 Soalan

Bagi \( y = x^3 - 3x^2 - x + 3 \):

  • (a) Cari pemintasan paksi-x.
  • (b) Cari titik punca (turning points).
  • (c) Lakarkan bentuk graf.

✏️ Langkah Manual (kaedah)

(a) Pemintasan-x: set y=0 dan faktorkan: x^3 - 3x^2 - x + 3 = x^2(x - 3) - 1(x - 3) = (x^2 - 1)(x - 3) = (x - 1)(x + 1)(x - 3) ⇒ x = −1, 1, 3 (b) Turning points: dy/dx = 3x^2 − 6x − 1 Set dy/dx = 0 ⇒ 3x^2 − 6x − 1 = 0 x = [6 ± √(36 + 12)]/6 = [6 ± √48]/6 = [6 ± 4√3]/6 = 1 ± (2/3)√3 Cari y bagi setiap x untuk koordinat turning points. (c) Lakaran ikut tanda: naik/turun di antara akar; tanda koefisien x^3 > 0 → hujung kanan naik.

⚙️ Dengan ClassWiz (MODE → TABLE)

  1. MODE → 3 (TABLE)
  2. Masukkan Y1: x^3 - 3x^2 - x + 3
  3. Set julat: Start = −3, End = 4, Step = 1
  4. Nilai y yang bertukar tanda sekitar x = −1, 1, 3 sahkan pemintasan-x.
  5. Ubah Step kepada 0.1 di sekitar turning points (sekitar \(x≈1±0.577\)) untuk mendekati nilai minimum/maksimum tempatan.
TABLE membantu menyemak lokasi punca & turning points, tetapi masih tunjukkan derivatif dalam kertas jawapan.

2) Pertemuan Dua Graf (Guna Dua Lajur)

🎯 Soalan

Cari titik persilangan bagi \( y_1 = 2x + 1 \) dan \( y_2 = x^2 - 3 \).

✏️ Manual

Set y₁ = y₂: 2x + 1 = x² − 3 x² − 2x − 4 = 0 x = [2 ± √(4 + 16)]/2 = [2 ± √20]/2 = 1 ± √5 Koordinat y: ganti x ke y₁ atau y₂.

⚙️ ClassWiz (Dual TABLE)

  1. MODE → 3 (TABLE)
  2. Masukkan dua fungsi:
    Y1: 2x + 1 Y2: x^2 - 3
  3. Set julat: Start = −4, End = 4, Step = 0.5
  4. Cari baris di mana Y1 = Y2 (atau sangat hampir). Itulah x persilangan. Guna step lebih kecil untuk ketepatan.
Anda juga boleh bina \(Y3 = Y1 - Y2\) (model yang menyokong 3 lajur) dan cari baris \(Y3 ≈ 0\).

3) Eksponen & Modulus

🎯 Soalan

(a) Lakarkan bentuk \( y = 2^x \) dan cari nilai bila \( x = -2, -1, 0, 1, 2 \).
(b) Lakarkan bentuk \( y = |x-2| \) dan cari pemintasan-x.

✏️ Manual (ringkas)

(a) 2^x: sentiasa positif, melalui (0,1), meningkat. (b) |x-2| = 0 apabila x = 2 → pemintasan-x tunggal di (2,0).

⚙️ ClassWiz (TABLE pantas)

  1. MODE → 3 (TABLE)
  2. (a) Y1: 2^x, julat: Start = −2, End = 2, Step = 1 → baca jadual titik.
  3. (b) Y1: Abs(x − 2) (guna butang OPTN → Abs( )), julat lebih luas untuk bentuk-V. Cari baris y=0 → x=2.
Untuk modulus, gunakan fungsi Abs( ) dalam OPTN atau tulis |x-2| pada model yang menyokong.

🧾 Ringkasan Teknik TABLE

Butang Utama

MODE → 3 (TABLE) Masukkan Y1 (dan Y2 jika perlu) Tetapkan Start, End, Step Ubah Step (0.1/0.01) untuk zoom kawasan penting Cari baris: y=0 (pemintasan-x), Y1=Y2 (persilangan)

Strategi Peperiksaan

• Dapatkan idea bentuk graf & lokasi kasar akar/turning points dengan TABLE. • TETAPI: Tunjuk kerja analitik (cth. dy/dx=0) untuk markah. • Gunakan nilai jadual sebagai titik panduan semasa melakar. • Pastikan unit (DEG/RAD) relevan jika fungsi melibatkan trig.