Topik SPM: Janjang Aritmetik & Geometri
Nota ini menunjukkan langkah manual (markah kaedah) dan cara guna Casio ClassWiz untuk membantu kiraan pertengahan (MODE โ TABLE).
๐งฎ A. Janjang Aritmetik
๐ฏ Soalan
Diberi janjang aritmetik dengan a = 3 dan d = 4.
- Cari sebutan ke-10, T10.
- Cari hasil tambah 10 sebutan pertama, S10.
โ๏ธ Penyelesaian Manual
(a) Sebutan ke-n:
Tโ = a + (n โ 1)d
Tโโ = 3 + (10 โ 1)4 = 3 + 36 = 39
(b) Hasil tambah n sebutan pertama:
Sโ = n/2 [ 2a + (n โ 1)d ]
Sโโ = 10/2 [ 2(3) + 9(4) ] = 5(6 + 36) = 5 ร 42 = 210
โ
Jawapan: Tโโ = 39, Sโโ = 210.
โ๏ธ Bantuan Kalkulator (ClassWiz)
- MODE โ 3 (TABLE)
- Masukkan formula a + (x โ 1)d:
3 + (x โ 1) ร 4 - Start = 1, End = 10, Step = 1
Skrin jadual (ringkas):
| x | f(x) = Tโ |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 7 |
| โฆ | โฆ |
| 10 | 39 |
Untuk jumlah \(S_{10}\), jumlahkan 10 nilai ini (boleh guna SHIFT โ ฮฃ atau salin ke STAT). Hasilnya 210.
Elak silap: tulis formula dengan x (bukan n), dan pastikan kurungan (x โ 1) dimasukkan.
๐ B. Janjang Geometri
๐ฏ Soalan
Diberi janjang geometri dengan a = 2 dan r = 3.
- Cari sebutan ke-5, T5.
- Cari hasil tambah 5 sebutan pertama, S5.
โ๏ธ Penyelesaian Manual
(a) Sebutan ke-n:
Tโ = a r^(n โ 1)
Tโ
= 2 ร 3^(4) = 2 ร 81 = 162
(b) Hasil tambah n sebutan pertama (r โ 1):
Sโ = a( r^n โ 1 ) / ( r โ 1 )
Sโ
= 2( 3^5 โ 1 ) / (3 โ 1)
= 2( 243 โ 1 ) / 2
= 242
โ
Jawapan: Tโ
= 162, Sโ
= 242.
โ๏ธ Bantuan Kalkulator (ClassWiz)
- MODE โ 3 (TABLE)
- Masukkan formula a ร r^(x โ 1):
2 ร 3^(x โ 1) - Start = 1, End = 5, Step = 1
Jadual ringkas:
| x | f(x) = Tโ |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 6 |
| 3 | 18 |
| 4 | 54 |
| 5 | 162 |
Untuk jumlah \(S_{5}\), jumlahkan nilai jadual (atau gunakan STAT). Keputusan 242.
Pastikan gunakan operator kuasa ^ dan kurungan (x โ 1) dengan betul.
๐งพ Ringkasan Formula & Langkah
Janjang Aritmetik
Tโ = a + (n โ 1)d
Sโ = n/2 [ 2a + (n โ 1)d ]
ClassWiz: TABLE โ a + (xโ1)d, tetapkan julat x, baca Tโ; jumlahkan untuk Sโ.
Janjang Geometri
Tโ = a r^(n โ 1)
Sโ = a( r^n โ 1 )/( r โ 1 ), r โ 1
ClassWiz: TABLE โ a ร r^(xโ1), baca Tโ; jumlahkan untuk Sโ.
Strategi peperiksaan: Tunjuk formula + gantian untuk markah kaedah, gunakan ClassWiz untuk menjana sebutan dengan pantas & semak jumlah.