🧩 Matrices (Manual + ClassWiz)

Ringkasan
Topik SPM: Matriks, Songsangan & Sistem Linear

Nota ini menunjukkan langkah manual (untuk markah kaedah) dan cara guna ClassWiz (MODE → MATRIX) untuk semakan pantas.

1) Pendaraban Matriks \(A \times B\)

🎯 Soalan

Diberi:

\[ A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}. \]

Cari \(A\times B\).

✏️ Penyelesaian Manual

A×B = \( \begin{bmatrix} 1\cdot2 + 2\cdot1 & 1\cdot0 + 2\cdot2\\ 3\cdot2 + 4\cdot1 & 3\cdot0 + 4\cdot2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 4\\ 10 & 8 \end{bmatrix} \)

⚙️ Bantuan ClassWiz (MODE → MATRIX)

  1. MODE → 6 (MATRIX)
  2. 1:Dim → pilih A → 2×2 → isi elemen \(A\).
  3. Ulang untuk B (2×2).
  4. Kira: SHIFT → MATRIX → 3:A × SHIFT → MATRIX → 4:B → =
Hasil: \(\begin{bmatrix}4&4\\10&8\end{bmatrix}\).

2) Matriks Songsang \(A^{-1}\)

🎯 Soalan

Diberi \( A=\begin{bmatrix}4&2\\1&3\end{bmatrix} \). Cari \(A^{-1}\).

✏️ Penyelesaian Manual (2×2)

det(A) = \(4\cdot3-2\cdot1=10\) \(A^{-1}=\dfrac{1}{\det A} \begin{bmatrix} 3 & -2\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\) = \(\dfrac{1}{10} \begin{bmatrix} 3 & -2\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)

⚙️ Bantuan ClassWiz

  1. MODE → 6 (MATRIX) → 1:Dim → A 2×2 → masukkan nilai.
  2. Panggil \(A\): SHIFT → MATRIX → 3:A−1 → =
  3. Determinant: SHIFT → MATRIX → 7:det( A )
Paparan ClassWiz (nilai perpuluhan): \(\begin{bmatrix}0.3&-0.2\\-0.1&0.4\end{bmatrix}\).

3) Sistem Linear menggunakan \(A^{-1}B\)

🎯 Soalan

Selesaikan \[ \begin{cases} 2x+3y=8\\ x+4y=7 \end{cases} \]

✏️ Penyelesaian Manual

Tulis \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\) dengan \(A=\begin{bmatrix}2&3\\1&4\end{bmatrix}\), \(\mathbf{x}=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\), \(\mathbf{b}=\begin{bmatrix}8\\7\end{bmatrix}\). \(\det A = 2\cdot4-3\cdot1=5\) \(A^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}4&-3\\-1&2\end{bmatrix}\) \(\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b} =\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}4&-3\\-1&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}8\\7\end{bmatrix} =\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}32-21\\-8+14\end{bmatrix} =\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}11\\6\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}2.2\\1.2\end{bmatrix}\) \(\Rightarrow\;\; x=2.2,\; y=1.2\)

⚙️ Bantuan ClassWiz

Cara A — Matrix Inverse

  1. Masukkan \(A\) (2×2) & vektor lajur \(B\) (2×1) dalam MATRIX.
  2. Kira \(A^{-1}B\) menggunakan menu SHIFT → MATRIX.

Cara B — EQN Mode

  1. MODE → 5 (EQN/Func) → 1:Simultaneous → Unknowns = 2
  2. Masukkan pekali dan pemalar → =
  3. Paparan: \(x=2.2,\; y=1.2\)

🧾 Ringkasan Fungsi MATRIX (ClassWiz)

Butang Utama

MODE → 6 (MATRIX) 1:Dim → cipta matriks A, B, C 2:Data → ubah nilai 3:A / 4:B / 5:C → panggil matriks 7:det( ) → determinan 8:Inv → songsang (A⁻¹)

Petua Peperiksaan

• Tunjukkan langkah manual (pendaraban / formula A⁻¹) untuk markah. • Ingat: tertib pendaraban penting — A×B ≠ B×A. • Untuk sistem linear 3×3, EQN Mode juga tersedia (Unknowns = 3).