🧩 Simultaneous Equations (SPM)

Functions: EQN → Simultaneous (2 atau 3 unknowns)

Gunakan EQN → Simultaneous untuk menyelesaikan sistem linear sehingga 3 pemboleh ubah. Bagi sistem linear + kuadratik, selesaikan secara manual (substitusi) kemudian semak dengan EQN atau TABLE.

1) 2 Persamaan Linear (2 Unknowns)

🎯 Soalan

Selesaikan \[ \begin{cases} 2x+3y=8\\ x+4y=7 \end{cases} \]

✏️ Manual — Eliminasi

Darabkan persamaan (2) dengan 2: (2)′: 2x + 8y = 14 Tolak (1) daripada (2)′: (2x+8y) − (2x+3y) = 14 − 8 5y = 6 ⇒ y = 6/5 = 1.2 Ganti ke (2): x + 4(1.2) = 7 ⇒ x = 7 − 4.8 = 2.2 Jawapan: (x, y) = (2.2, 1.2)

⚙️ ClassWiz — EQN → Simultaneous

  1. MODE → 5: EQN/Func → 1: Simultaneous → Unknowns = 2
  2. Isi koefisien mengikut bentuk \(ax+by=c\):
    abc
    238
    147
  3. Tekan = sehingga keluar nilai:
    x = 2.2, y = 1.2
Jika sistem tidak konsisten/infiniti solusi, kalkulator memaparkan “No solution” atau “Many solutions”.

2) 3 Persamaan Linear (3 Unknowns)

🎯 Soalan

Selesaikan \[ \begin{cases} x+ y+ z= 6\\ 2x- y+ 3z= 14\\ -x+2y+ z= 2 \end{cases} \]

✏️ Manual — Eliminasi (ringkas)

Dari (1): x = 6 − y − z Ganti ke (2) & (3) → sistem 2 persamaan dlm y,z: (2): 2(6 − y − z) − y + 3z = 14 ⇒ −3y + z = 2 (3): −(6 − y − z) + 2y + z = 2 ⇒ 3y + 2z = 8 Selesaikan \(\begin{cases}−3y + z = 2\\ 3y + 2z = 8\end{cases}\): Tambah kedua-dua: 3z = 10 ⇒ z = 10/3 Ganti ke −3y + (10/3) = 2 ⇒ −3y = 2 − 10/3 = −4/3 ⇒ y = 4/9 x = 6 − y − z = 6 − 4/9 − 10/3 = 6 − 4/9 − 30/9 = 20/9 Jawapan: \(x=\tfrac{20}{9},\; y=\tfrac{4}{9},\; z=\tfrac{10}{3}\)

⚙️ ClassWiz — EQN (3 Unknowns)

  1. MODE → 5 → Simultaneous → pilih Unknowns = 3
  2. Masukkan koefisien ikut \(ax+by+cz=d\) untuk setiap baris.
  3. = sehingga keluar \(x, y, z\).
Gunakan format pecahan (SD → a b/c) jika mahu hasil sebagai pecahan tepat.

3) Linear + Kuadratik (Persilangan Lengkung)

🎯 Soalan

Cari titik persilangan antara \[ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 1\\ y = 2x - 3 \end{cases} \]

✏️ Manual — Substitusi

Setarakan kedua-dua y: x^2 − 4x + 1 = 2x − 3 x^2 − 6x + 4 = 0 Guna formula kuadratik: x = [6 ± √(36 − 16)] / 2 = [6 ± √20] / 2 = 3 ± √5 Ganti ke y = 2x − 3: Titik persilangan: (3 + √5, 2(3+√5) − 3) dan (3 − √5, 2(3−√5) − 3)

⚙️ Semakan ClassWiz

  1. Dalam **EQN → Polynomial → Degree 2**, selesaikan \(x^2 − 6x + 4 = 0\) → dapat \(x = 3 ± √5\).
  2. Kira y dalam **RUN-MAT**: `y = 2x − 3` untuk setiap \(x\).
  3. Atau guna **TABLE**: Y1 = `x^2 − 4x + 1`, Y2 = `2x − 3` dan cari baris Y1=Y2.
Untuk soalan bulatan/koordinat, susun semula supaya mendapat sistem linear selepas substitusi.

🧾 Ringkasan & Petua

EQN → Simultaneous: • 2 unknowns → sistem 2×2 linear • 3 unknowns → sistem 3×3 linear • Masukkan dalam bentuk standard ax + by (+ cz) = d Strategi Peperiksaan: 1) Tunjukkan kaedah (eliminasi/substitusi/ matriks) untuk markah. 2) Guna ClassWiz untuk semak jawapan numerik dengan cepat. 3) Linear + Kuadratik: substitusi → kuadratik satu pemboleh ubah → selesaikan → ganti semula. 4) Jika koefisien tidak kemas, pertimbangkan guna pecahan bagi mengelak ralat bulat.