Quadratic Equations (SPM) • Manual + ClassWiz

🎯 Contoh Soalan

Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

\( 3x^2 - 5x - 2 = 0 \)

✏️ Kaedah Manual (Langkah Kerja)

Formula Kuadratik: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) a = 3, b = -5, c = -2 Kira diskriminan: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 \) Oleh itu: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{5 \pm 7}{6} \) x₁ = 2, x₂ = -1/3

Pastikan tulis formula penuh untuk markah kaedah walaupun guna kalkulator.

⚙️ Guna Casio ClassWiz

MODE → 5: EQN/Func
1: Polynomial
2: Degree = 2
Masukkan nilai:

a b c

3 -5 -2
Kalkulator papar:
x₁ = 2.000 x₂ = -0.3333333

a	b	c
3	-5	-2

Paparan juga tunjuk “D=49” (diskriminan) jika guna fx-991EX.

3) 3 Persamaan Linear (3 Unknowns)

🎯 Soalan

Selesaikan sistem berikut: \[ \begin{cases} x + y + z = 6 \quad (1)\\ 2x + y - z = 2 \quad (2)\\ 3x - y + 2z = 11 \quad (3) \end{cases} \]

✏️ Penyelesaian Manual — Eliminasi

Elak x menggunakan (1): (2) − 2×(1): (2x+y−z) − (2x+2y+2z) = 2 − 12 → −y − 3z = −10 ⇒ y + 3z = 10 … (A) (3) − 3×(1): (3x−y+2z) − (3x+3y+3z) = 11 − 18 → −4y − z = −7 ⇒ 4y + z = 7 … (B) Selesaikan (A) & (B): z = 7 − 4y (daripada B) Sub ke A: y + 3(7 − 4y) = 10 → y + 21 − 12y = 10 → −11y = −11 ⇒ y = 1 z = 7 − 4(1) = 3 x = 6 − y − z = 6 − 1 − 3 = 2 Jawapan: (x, y, z) = (2, 1, 3)

⚙️ Casio ClassWiz — EQN → Simultaneous → Unknowns = 3

MODE → 5: EQN/Func → 1: Simultaneous → pilih 3 Unknowns
Masukkan koefisien mengikut bentuk \(ax+by+cz=d\):

a	b	c	d
1	1	1	6
2	1	-1	2
3	-1	2	11

Tekan = untuk paparkan keputusan:
x = 2, y = 1, z = 3

Jika mahu hasil sebagai pecahan tepat, gunakan paparan pecahan (SD ↔ a b/c).

🧩 Maklumat Tambahan

Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{5}{3}\)
Hasil darab akar: \(x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{2}{3}\)
Jenis akar:
- \(D > 0\) → Dua akar nyata berbeza
- \(D = 0\) → Dua akar nyata sama
- \(D < 0\) → Dua akar kompleks

📊 TABLE Mode — Jana Jadual Nilai f(x) dan g(x)

Tujuan: Menjana jadual nilai bagi satu atau dua fungsi \( y = f(x) \) atau \( y_1=f(x),\; y_2=g(x) \) untuk menilai perubahan apabila \( x \) berubah.

🧮 Contoh 1 — f(x) = x^2 + 2x + 1

MENU → pilih TABLE
Paparan: f(x)=? → taip x^2+2x+1 kemudian =
Paparan: g(x)=? → tekan = (abaikan fungsi kedua)
Tetapkan julat:
Start = -3 End = 3 Step = 1

Paparan hasil:

x f(x) -3 4 -2 1 -1 0 0 1 1 4 2 9 3 16

Guna step yang lebih kecil (contoh 0.1) untuk resolusi lebih halus.

🧩 Contoh 2 — Banding dua fungsi

Banding \( f(x)=x^2 \) dan \( g(x)=2x+3 \) pada julat \(-2\) hingga \(2\) dengan langkah \(1\).

MENU → TABLE
f(x)= taip x^2 → =
g(x)= taip 2x+3 → =
Start = -2 End = 2 Step = 1

Paparan:

x f(x) g(x) -2 4 -1 -1 1 1 0 0 3 1 1 5 2 4 7

Cari titik pertemuan dengan melihat baris di mana nilai f(x) dan g(x) sama (atau hampir sama).

🔍 Kegunaan Cepat

Tujuan	Cara
Semak nilai fungsi	Masukkan f(x) dan julat x
Anggar akar (y=0)	Lihat pertukaran tanda f(x) positif ↔ negatif
Banding dua fungsi	Masukkan f(x) dan g(x) serentak
Lakaran graf cepat	Guna titik (x, y) daripada jadual

⚙️ Petua Tambahan

SHIFT → SETUP → Table untuk keutamaan paparan.
Nilai terakhir boleh disalin semula ke CALC Mode untuk kiraan lanjut.
Jika mahu jejaki puncak parabola, lihat dua baris berturutan di mana f(x) minimum atau maksimum dalam julat.

📈 TABLE Mode — Menyemak Puncak Parabola

Kita akan gunakan fungsi kuadratik \( y = x^2 - 4x + 3 \) untuk mengenal pasti puncak parabola (titik minimum atau maksimum).

🎯 Langkah-langkah

MENU → pilih TABLE
Paparan: f(x)=? → taip x^2 - 4x + 3 → tekan =
g(x)=? → tekan = (abaikan fungsi kedua)
Tetapkan julat:
Start = 0 End = 5 Step = 0.5

📟 Paparan Jadual

x f(x) 0 3 0.5 1.75 1 0 1.5 -0.75 2 -1 2.5 -0.75 3 0 3.5 1.75 4 3 4.5 5.25 5 8

Nilai f(x) paling rendah ialah -1 pada x = 2. Jadi, puncak parabola (minimum point) ialah: \[ (x, y) = (2, -1) \]

🧩 Penjelasan

Nilai f(x) menurun sehingga x=2, kemudian meningkat semula selepas x=2.
Oleh itu, titik (2, -1) ialah minimum bagi parabola ini.
Secara algebra, puncak juga boleh diperoleh daripada formula \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \).

⚙️ Tip Penggunaan TABLE Mode

Gunakan step kecil (contoh 0.1) jika anda mahu ketepatan tinggi.
Untuk parabola songsang seperti \(y = -x^2 + 4x + 1\), puncak ialah nilai maksimum.
Anda boleh tukar julat Start dan End untuk menumpukan pada kawasan sekitar puncak.

🧾 Ringkasan Fungsi ClassWiz

Fungsi	Kegunaan
EQN → Polynomial → Degree 2	Dapat akar terus (x₁, x₂)
CALC Mode	Semak diskriminan \(b^2-4ac\)
TABLE Mode	Papar nilai y = ax²+bx+c untuk lakaran graf

Gunakan TABLE mode untuk cepat kenal pasti puncak parabola dan tanda perubahan pada y.