📐 Trigonometri (Manual + ClassWiz)

Ringkasan
Topik SPM: Persamaan Trigo • Segi Tiga • Kuadratik Trigo

Setiap seksyen tunjuk langkah manual (markah kaedah) dan cara guna ClassWiz (DEG, TABLE, SOLVE) untuk bantu kiraan/semakan.

1) Persamaan Trigonometri — \( \sin 2x = \cos x \)

✏️ Penyelesaian Manual (0° ≤ x < 360°)

sin 2x = cos x 2 sin x cos x = cos x Kes 1: cos x = 0 ⇒ x = 90°, 270° Kes 2: cos x ≠ 0, bahagi kedua-dua belah dgn cos x: 2 sin x = 1 ⇒ sin x = 1/2 ⇒ x = 30°, 150° Jawapan: x = { 30°, 90°, 150°, 270° }
Tunjukkan dua kes (cos x=0 / cos x≠0) untuk markah kaedah penuh.

⚙️ Bantuan ClassWiz

Cara A — TABLE (banding dua lajur)

  1. SHIFT→SETUP→Angle→Deg
  2. MODE → 3 (TABLE)
  3. Y1: sin(2x), Y2: cos(x)
  4. Start = 0, End = 360, Step = 1
  5. Cari baris di mana Y1 ≈ Y2 → 30, 90, 150, 270

Cara B — SOLVE (punca setempat)

  1. MODE → 1 (COMP), unit DEG.
  2. Taip: sin(2×x) - cos(x) = 0 → SHIFT SOLVE.
  3. Berikan tekaan awal berhampiran 20°, 100°, 200°, 300° untuk setiap punca.
SOLVE memberi satu punca berhampiran tekaan; ulang dengan tekaan lain untuk dapat semua jawapan.

2) Segi Tiga — Hukum Kosinus

🎯 Soalan

Dalam segi tiga ABC, diberi sisi a = 7, b = 10, c = 12. Cari sudut A.

✏️ Penyelesaian Manual

Hukum kosinus: a² = b² + c² − 2bc cos A ⇒ cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) cos A = (10² + 12² − 7²) / (2×10×12) = (100 + 144 − 49) / 240 = 195/240 = 0.8125 A = cos⁻¹(0.8125) ≈ 35.66°
Bulatkan ikut arahan soalan, cth 1 tempat perpuluhan → 35.7°.

⚙️ Bantuan ClassWiz (kira terus)

  1. Pastikan **DEG**.
  2. Taip satu baris:
    acos((10^2 + 12^2 − 7^2) ÷ (2×10×12)) = 35.659…
  3. Gunakan pembundaran mengikut kehendak soalan.

3) Persamaan Trigo Kuadratik

🎯 Soalan

Selesaikan \(2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0\) bagi \(0^\circ \le x < 360^\circ\).

✏️ Penyelesaian Manual

Let t = sin x 2t² + 3t − 2 = 0 (2t − 1)(t + 2) = 0 t = 1/2 atau t = −2 (tak mungkin) sin x = 1/2 ⇒ x = 30°, 150°

⚙️ Bantuan ClassWiz

Cara TABLE:

  1. MODE → 3 (TABLE), Y1: 2(sin x)^2 + 3 sin x − 2
  2. Start = 0, End = 360, Step = 1
  3. Cari baris Y1 ≈ 0 → 30°, 150°

Cara SOLVE: dalam COMP (DEG), taip 2(sin x)^2 + 3 sin x − 2 = 0 lalu SHIFT SOLVE dengan tekaan berhampiran 30° dan 150°.

🧾 Ringkasan Butang & Strategi

Butang Penting ClassWiz

Tukar unit: SHIFT → SETUP → Angle → Deg TABLE: MODE → 3 (boleh 2 lajur Y1, Y2) SOLVE: MODE → 1, taip persamaan, SHIFT SOLVE + tekaan awal Songsang: SHIFT pada sin/cos/tan untuk sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹

Strategi Peperiksaan

1) Tunjuk algebra/identiti (markah kaedah). 2) Guna TABLE untuk lihat pola/persilangan & semak julat. 3) Guna SOLVE untuk cepat dapat punca berhampiran (beri tekaan). 4) Pastikan pada DEG, dan tulis jawapan dalam julat yang diminta.